#1
Cosa si intende per ordine di un sistema? (Luca Roffia)
L'ordine di un sistema a stato vettore è la dimensione dello spazio
degli stati di tale sistema.
#2
Ho visto con molto piacere la videocassetta sui frattali la settimana
scorsa. Sono da sempre affascinato da queste teorie, e mi ha fatto
un immenso piacere vedere che finalmente anche in ambito scolastico
(con questo intendo unire il mondo della scuola superiore e quello
accademico) se ne parla. Purtroppo sono sempre stato un amante
platonico nei confronti della geometria frattale, anche perché devo
confessare che tutti i miei tentativi di leggere Gli oggetti frattali:
forma, caso, e dimensione sono miseramente falliti di fronte a
definizioni matematiche che mancavano di collegamenti immediati
con le infinite applicazioni che la teoria sembrava rendere possibili,
stando a quanto si leggeva sulle riviste scientifiche.
A questo proposito si colloca la mia domanda: ho letto su un numero
di Scientific American (dovrebbe risalire all'Agosto 1995)
che è possibile,
con opportuni accorgimenti e sfruttando risultati delle teorie sui
frattali, controllare sistemi caotici in modo da farli comportare in
maniera ordinata. Si citava l'esempio di una striscia metallica che
in un campo magnetico uniforme può vibrare caoticamente (quasi come
il sistema convettivo di Lorentz), mentre sottoposta ad un opportuno
campo caotico, può assestarsi in una vibrazione periodica.
Mi sembra che questa sia un'interessante soluzione ad un problema di
controllo, e i problemi di calcolo che esso pone ben si adattano a
soluzioni informatiche. Per questo vorrei chiederle se pensa sia
possibile, nell'ambito dei corsi del triennio, che si discutano questi
tipi di applicazioni. Mi rendo conto che si tratta di argomenti forse
un po' troppo "sperimentali" e quindi improponibili spesso in ambito
accademico, dove purtroppo le teorie hanno normalmente bisogno di
una certa "sedimentazione". La loro grande potenza, però, mi fa
rimpiangere di non poterle apprendere seriamente, se non con un lavoro
personale. (Matteo Fortini)
Il contenuto della videocassetta sui frattali ed il caos che abbiamo
visto nell'ambito del corso aveva lo scopo di sottolineare sia la
complessità rilevabile nel comportamento di alcuni sistemi non
lineari sia i legami, spesso sorprendenti, tra strutture astratte
(matematiche) e realtà fisiche. Se, da un lato, questi aspetti
devono indurre ad utilizzare con cautela i modelli semplificati
che spesso costruiamo, dall'altro aprono prospettive affascinanti su
applicazioni sempre più concrete; si vedano, a tale proposito,
quelle nel settore dei mercati finanziari e quelle nella
elaborazione
e nel filtraggio non lineare di segnali.
Il suo interesse per tali settori potrebbe indirizzarla nella scelta del
tema per la tesi di laurea o, successivamente, nella scelta del tema da
sviluppare nell'ambito del Dottorato di Ricerca.
#3
In un modello differenziale ingresso/uscita, l'ordine di derivazione
dell'ingresso può essere maggiore di quello dell'uscita?
(Federico Dall'Olio)
Solo se il sistema non è causale.
#4
Supponiamo di considerare sistemi diversi con lo stesso spazio degli
stati Rn. Non capisco perché per alcuni di essi
possa esistere una funzione di Liapunov in un intorno dell'origine e
per altri no dato che gli insiemi degli stati sono gli stessi.
(Andrea Di Vincenzo)
Perché la derivata rispetto al tempo di una funzione di Liapunov
dipende dal modello del sistema, non solo dal punto dello spazio
degli stati ove viene calcolata.
#5
Se ho un sistema non lineare, lo linearizzo secondo i medodi tradizionali e applico
il criterio di Liapunov ridotto, se ottengo autovalori a parte reale negativa e altri
nulli non ho informazioni. Ma quando linearizzo ottengo una matrice A e una B che
assomigliano a quella dinamica e di distribuzione degli ingressi, e potrei essere
in un caso di un sistema lineare e stazionario; allora non potrei affermare che in
un caso del genere se non ho modi instabili posso parlare di sempice stabilità?
(Andrea Castagnini, Thu Dec 30 09:43:43 1999)
Non è ben chiaro cosa lei intenda con la locuzione assomigliano a quella dinamica
e di distribuzione degli ingressi...; A e B sono la
matrice dinamica e di distribuzione degli ingressi del modello linearizzato.
La stabilità semplice di tale modello non consente di dedurre informazioni
circa la stabilità dello stato di equilibrio rispetto al quale è stata
effettuata la linearizzazione.
